反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(匚字旁的字有哪些，区字旁的字de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。匚字旁的字有哪些，区字旁的字>

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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