圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：