圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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