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独立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系视频(pín)

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指两者不可派(pài)扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件(jiàn)则是(shì)相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立。

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