圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗平行弦跟半(b富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗àn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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