三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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