反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多p>

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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