最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)音域划分从低到高，人声音域划分y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们音域划分从低到高，人声音域划分可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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