反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qi开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗è)函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、<开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗/h3>

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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