为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学(xu抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年é)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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