反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直(风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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