反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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