圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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