反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhèkono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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