反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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