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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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