反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思,反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的;一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。
关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思,反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思,反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么和什么,反函数得性(xìng)质(zhì),函数(shù)反函数(shù)的性质,反函数的(de)概念与(yǔ)性质(zhì)等问题,小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí):
反函(hán)数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的(de)性质主(zhǔ)要有:函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的(de);一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考生参(cān)考(kǎo)。
反函(hán)数的(de)定义一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是(shì)一一映射的;
一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。
下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的(de)定义一般来(lái)说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数(shù)函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函数。
反函(hán)数的性质(zhì)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。
反函数(shù)和原函数之间的关系(xì)1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域,反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。
2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数,则(zé)其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则一(yī)定有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī)致。
5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn),则交点(diǎn)一定磨刀霍霍向牛羊全诗,磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函数(shù)有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是,函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì);
(4)大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数,其反函数的定(dìng)义(y磨刀霍霍向牛羊全诗,磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的ì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函数(shù),被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数(shù);
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身(shēn)。
扩此(cǐ)卜(bo)展资料:
反函数定义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我们用(yòng)x来表示自变量,用y来表示因(yīn)变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数(shù)是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。
反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因(yīn)为,如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们(men)可(kě)以知道(dào),如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。
这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。
若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数(shù)
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了