为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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