反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=a什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空rctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tan什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空x,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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