为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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