反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(q一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？iě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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