反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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