反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就兰州女人为什么戴头巾带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：兰州女人为什么戴头巾>

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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