反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)<吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=ta吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗nx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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