反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数以及反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)是多少，反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arct远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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