反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其反正(zh单反可以带上飞机吗èng)弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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