为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量(li老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗àng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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