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函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除判定口诀，指数函数(shù)奇偶性的判断口诀

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前提(tí)：要求函数的定义域必须关于原点对(duì)称。

　　函数奇偶性的概念奇函(hán)数在其对(duì)称(chēng)区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已知(zhī)是(shì)奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间

　　函数(shù)奇(qí)偶性的判(pàn)断(duàn)口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数(shù)的(de)定义域必须关于(yú)原点对称。

　　奇(qí)函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调(diào)性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在(zài)区间[-b，-a]上也(yě)是增函数（减函(hán)数）；

　　偶函数在其对称(chēng)区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的(de)单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶函(hán)数且在区间[a,b]上是增(zēng)函数(shù)（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是(shì)减(jiǎn)函数（增(zēng)函数(shù)）。

　　但由单调性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的(de)前提(tí)要(yào)求(qiú)函数的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义来判断(duàn)函(hán)数奇偶性，是(shì)主要方法(fǎ)。

　　首先(xiān)求(qiú)出函数(shù)的定(dìng)义域，观(guān)察验证是(shì)否(fǒu)关于原(yuán)点对称。

　　其次(cì)化简函(hán)数(shù)式，然(rán)后计算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确(què)定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具有奇偶性函数的定义域必(bì)关于原点对称，这(zhè)是函数具有(yǒu)奇(qí)偶性(xìng)的必要条件。

　　例(lì)如(rú)，函数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(y香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗ì)域关于原(yuán)点不对称，所(suǒ)以这个函数不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函(hán)数运算

　　如(rú)果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在(zài)D上(shàng)的奇函(hán)数(shù)，那么在(zài)D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简(jiǎn)单地(dì)，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶=偶(ǒu)，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　偶函数×偶(ǒu)函(hán)数=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶(ǒu)函数乘(chéng)法规律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外

函(hán)数奇偶性加(jiā)减乘除判(pàn)定(dìng)口诀是(shì)什么(me)？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘除判(pàn)定口诀是(shì)：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的前提：要求函数的(de)定义域(yù)必须(xū)关于(yú)原(yuán)点对称(chēng)。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数＝奇函数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘盯贺银(yín)法规(guī)律可总结为(wèi)：同(tóng)偶(ǒu)异奇(qí)，内奇(qí)同外(wài)。

　　奇函(hán)数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的单调性，即已(yǐ)拍族知是奇函数，它(tā)在区间［a,b]上是(shì)增函数（减(jiǎn)函数），则在(zài)区间［-b，－a]上也是增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数(shù)在(zài)其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调(diào)性，即已知是偶函数且在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函(hán)数(shù)（增函数(shù)）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前提(tí)要求函(hán)数的定义域必须关于凯宴(yàn)原点对称。

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