反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(sh霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊ù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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