三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个(gè)关键(jiàn)环(huán)节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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