反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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