圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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