为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(j别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了iě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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