三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能<形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语/p>

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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