为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(nfio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式á)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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