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　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能(néng)同时(shí)成立(lì)，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　德国有多大面积，德国相当于中国哪个省　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两事件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互(hù)独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所以对(duì)立(lì)事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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