为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xí中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格ng)解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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