反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断))

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