反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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