反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qi肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的è)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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