圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(km是公里吗，1km等于多少公里zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角km是公里吗，1km等于多少公里。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(ykm是公里吗，1km等于多少公里ǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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