为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。一本书多重，一本书多重有一斤吗>为什么负负得正

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)一本书多重，一本书多重有一斤吗况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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