为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算(s是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗uàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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