圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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