为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。