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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)蓝桉什么意思 蓝桉的寓意是什么意思析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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