为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金310万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料10万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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