反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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