反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数(shù)公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)