为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhècos180°是多少，cos180度等于多少)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(cos180°是多少，cos180度等于多少huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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